이 책은 수학을 전공하지 않은 분들을 위한 수학 참고서입니다. 원래 수학 참고서는 비 전공자 분들 눈에서 매우 엄격하고 까다롭게 쓰인 경우가 종종 있습니다. 사실은 까다롭고 엄격한 방법론이 틀린 것은 아니지만 뭔가 필요한 지식을 얻어가려는 사람들에게는 매우 불편하게 여겨지는 부분이기도 합니다. 가능하면 수학 비 전공자 분들이 접근하기 쉽게 설명하려고 매우 노력했습니다. 하지만 수학적인 논리가 필요한 부분에서는 충실히 수학의 엄격성을 유지 할여고도 했습니다. 이 책의 난이도는 대학교 학부생 수준에서 대학원생들의 연구에 사용할 정도의 최적화 이론에 대한 내용을 담고 있습니다.

1. 일 변수 함수의 최대최소 이론 1.1 일 변수 함수 미분 1.2 테일러 급수(Taylor Series) 1.3 Taylor 급수 보충설명[증명] 2. 다변수 함수 2.1 다변수 함수(Multi Variable Functions)의 정의: 2.2 다변수 함수의 미분 2.3 f: R^n -> R 의 테일러 급수(Taylor Series) 2.4 f: R^m -> R^n 의 테일러 급수(Taylor Series) 2.5 레벨집합과 그레디언트 방향 3. 컨벡스 함수(Convex function) 3.1 컨벡스 함수의 정의 3.1-11 정리(컨벡스 함수 핵심정리) 4. 제약 조건이 없는 최적화 4.1 기본개념 4.2-1 하강방향 찾기 1[Gradient Descent 탐색방법] 4.2-2 직선탐색(Line search) 알고리즘: 보폭(step size)결정 하기 4.3 하강방향 찾기 2[Conjugate Gradient 탐색방법] 4.4 하강방향 찾기 3 [Newton 탐색방법] 4.5 비선형 최소자승법(non-linear least squares problem) 5. 라그랑주 승수법(Lagrange multiplier method) 5.1 라그랑주 승수법(Lagrange multiplier method) -등호 제약조건이 있는 경우- 5.2 라그랑주 승수법(Lagrange multiplier method) -등호와 부등호 제약조건이 있는 경우- 6. 선형대수학 6.1 벡터공간 R^n (Vector space of R^n) 6.2 부분공간(Subspace): 벡터공간속의 벡터공간 6.3 일차결합(linear combination)의 기하학적인 의미: 평행사변형 법칙 6.4 일차독립, 일차종속 6.5 기저개념(Basis)과 벡터공간의 차원(Dimension) 6.6 내 적 (Inner product) 6.7 행 렬 (Matrices) 6.8 벡터공간과 행렬과의 관계 6.9 행렬에서 열벡터와 행벡터의 의미 6.10 고유치와 고유벡터의 기하학적인 의미 6.11 양 확정행렬에 대한 Gram-Schmidt(그람-슈미트) 직교화 과정 6.12 군론의 정의(Definition of Group) 6.13 R^3에서의 직교행렬(Orthogonal Matrix in R^3) 6.14 공간상의 물체의 회전과 군 이론: SO_3(R) 6.15 선형방정식의 해구하기: Ax=b 참고문헌 찾아보기