과소평가되어 있는 금융 시장의 위험성,
프랙털 이론으로 증명해 보이다

1987년 10월 19일, 미국 역사상 최악의 주식 거래일로 기록될 이날 다우 지수는 29.2퍼센트나 폭락했다. 금융 이론가들이 내세우는 표준 모델을 기초로 이런 일이 벌어질 확률을 계산하면 10의 50제곱분의 1도 채 되지 않았다. 확률이 너무 낮아서 의미가 없을 정도이다. 한마디로 자연의 범위 밖에 있는 숫자이다. 그러나 금융 시장에서는 이런 사건이 종종 일어난다.
지난 1세기가 넘는 동안에 금융인과 경제학자들은 자본 시장의 위험을 분석하여 궁극적으로는 위험으로부터 이득을 얻기 위한 노력을 지속해 왔다. 저자인 만델브로트는 대부분의 이런 이론가들이 잘못된 길을 걸어가고 있다고 믿고 있다. 자유로운 글로벌 시장 경제 속에서 금융 시장이 무너질 확률이 지나칠 정도로 과소평가되어 왔다는 것이다.
금융 시장은 우리가 생각한 것 이상으로 위험하다. 기존의 경제 이론으로는 도저히 설명할 수 없는 혼돈이 지금 이 순간에도 금융 시장에서 소용돌이치고 있다.
현대 금융 시장은 어떻게 파동치고 있는가? 겉으로 무질서해 보이는 곳에 있는 숨어 있는 질서, 계획하지 못한 곳에 감춰진 계획, 자연의 불규칙성 속에 잠재한 규칙적인 패턴을 인식하는 새로운 수학 분야, 곧 프랙털 기하학의 창시자 만델브로트가 그 답을 제시한다.

학계의 이단아 만델브로트

브누아 B. 만델브로트는 파리에서 수리 과학을 전공해 박사 학위를 받은 후 유럽 과학자들을 따라 미국으로 건너가 오랫동안 과학자로서의 길을 걸으며 많은 존경을 받았다. 그는〈프랙털 기하학fractal geometry〉이라는 새로운 수학 이론을 창시했다. 그는 이 이론을 수십 가지 다양한 분야에 적용하여, 수많은 상과 언론의 주목을 받았다. 하지만 그는 항상 사람들과는 다른 방향의 길을 걸었다. 그로 인해 많은 논란을 일으켰지만 계속해서 자신만의 길을 모색했다. 그는 스스로를〈이단아>라고 부른다. 이 말은 그가 옳다고 생각하는 일을 하면서 항상 환영받는 건 아니지만 자기 소신을 굽히지 않고, 특정 과학 단체에 소속되지 않은 채 일생을 보냈다는 걸 의미한다.
만델브로트는〈나는 아주 자주, 그리고 아주 오랫동안 외로운 기수였기 때문에 외로운 것에 대해선 더 이상 신경을 쓰지 않는다>라고 말했다. 혹은 한 친구가 수학에 빗대 말했듯이 그는 모든 유행에 대해 직각으로(올바른 각도로) 움직인다.
이 책에서 만델브로트를 만날 때 그의 인생에 대한 이러한 사실들을 기억하고 있으면 좋다. 그가 하는 말은 하버드나 런던이나 퐁텐블로나 그가 나왔던 예일 경영 대학원 등에서 일반적으로 가르치는 것과 다르다. 그는 모든 분야에서 너무 앞서 갔고, 유행에 거슬러 움직였으며, 말썽을 일으켰다. 통계 물리, 우주학, 기상학, 수리학, 지형학, 해부학, 분류학, 신경학, 언어학, 정보 기술, 컴퓨터 그래픽, 그리고 물론 수학 분야에서 모두 마찬가지였다. 특히 경제학 분야에서 많은 논란을 일으켰다. 1960년대 초에 그가 경제 학계에 처음 등장하자 일대 혼란이 일어났다. 당시 MIT의 유명한 경제학자인 폴 H. 쿠트너는 만델브로트의 연구를 1900년에 연구가 시작된 이후로〈투기 가격 이론 중 가장 혁명적인 발전〉이라고 칭찬한 다음 곧바로 연구 내용의 세부적인 부분과〈메시아적 분위기〉를 비판했다. 이후로도 계속해서 이와 비슷한 일들이 일어났다. 소장파 경제학자들은 만델브로트에 대해 잘 알고 있고, 그의 연구 결과에 흥미를 느끼고 있으며, 투덜대면서도 그가 해낸 많은 생각들을 차용해 왔다. 그로 인해 만델브로트는 금융 이론 분야에서 가장 중요한 변화력을 가진 사람 중 하나가 되었다.

거칢의 규칙을 찾아내는 프랙털 기하학이 금융 시장과 만나다

프랙털은 전체를 그것의 부분들과 연관을 맺게 하는 특별한 종류의 대칭 내지는 불변성을 갖고 있다. 다시 말해 전체는 더 작은 부분들로 나뉠 수 있는데, 각 부분들은 그대로 전체를 반영한다. 콜리플라워가 좋은 예이다. 콜리플라워의 각 꽃 부분은 떼어 내도, 그 자체가 축소판 콜리플라워이다. 프랙털 기하학은 이런 종류의 반복되는 패턴들을 찾아, 그것들을 분석하고, 계량화하고, 조직하는 일이다. 프랙털 패턴은 많은 형태를 띨 수 있다. 그것은 양치식물이나 콜리플라워처럼 계속해서 조그만 크기로 반복되는 구체적인 모양이 될 수 있다. 또한 격자 안의 특정 사각형이 검은색 또는 흰색이 되거나, 우주의 한 지점에 별이 있거나 진공 상태로 남아 있을 확률처럼 추상적인 통계적 패턴이 될 수 있다. 이런 패턴은 크기를 키우고 줄이고, 쥐어짜고 구부릴 수 있다. 패턴의 사용 방식은 정확하고 결정적인 규칙에 따라서 엄격하게 정의될 수도 있고, 완전히 우연에 맡겨질 수도 있다.
프랙털 이론의 창시자인 만델브로트는 프랙털 기하학이 금융 분야에서도 유용하게 적용될 것이라고 기대했다.

“나는 프랙털 기하학이 금융 분야에서도 많은 기여를 할 것으로 믿는다. 지난 40년 동안 주로 나 자신의 관심과 여러 주변 사건들 및 동료들과의 토론 속에서 발전한 프랙털 기하학은 금융 시장과 경제 시스템에 대한 나의 연구와 지속적인 관련을 맺어 왔다. 나는 경제학자나 금융인으로서가 아니라 수학과 실험에 능통한 과학자로서 그것에 접근했다. 내게 뉴욕 증권 거래소나 런던의 외환 딜링 룸이 가진 모든 힘과 부는 추상적이다. 그들은 태양 흑점의 난기류나 강물 속 소용돌이가 생기는 물리적 시스템과 유사하다. 그들은 과학이 기존에 갖고 있는 도구와 필요와 능력이 되는 한, 내가 예전 도구들에 지속적으로 첨가하고 있는 새로운 도구들을 갖고 분석이 가능하다. 이러한 도구들을 갖고 나는 사회에서 소득이 어떻게 분포되고, 주식 시장의 거품이 어떻게 생기고 터지며, 기업의 규모와 산업의 집중화 정도가 어떻게 다르고, 목화, 소맥(밀), 철도와 우량주, 달러/엔 환율 등 경제적 가격 변동이 생기는 과정 등을 분석했다. 나는 이러한 가격 변동성 속에 숨은 패턴을 보는데, 그것은 물론 누구나 부자로 만들어 줄 수 있는 패턴이 아니다. 나는 어떤 수를 쓰더라도 주가는 예측할 수 없을지 모른다는 정통 경제학자들의 생각에 동의한다. 그러나 위험은 분명 수학적으로 표현할 수 있고, 컴퓨터로 모델화할 수 있는 패턴들을 따르고 있다. 따라서 나의 연구는 사람들이 무모할 정도로 파멸의 위험을 과소평가함으로써 지금처럼 많은 돈을 잃지 않게 도와줄 수 있다. 시장 시스템으로서의 과학을 생각함으로써 우리는 종국에는 훨씬 더 강한 금융 산업과 더 나은 규제 시스템을 만들 수 있을지 모른다.” -본문 29쪽

프랙털 이론의 목적은 돈을 많이 벌게 해주는 것이 아니라
가격의 대변동이 초래할 위험을 대비하게 하는 것!

일반적인 금융 이론은 상승과 하락이 동전 던지기로 결정되는 것처럼 가격 변화가 단순하기 이를 데 없는〈순한〉패턴을 따르는 무작위적 과정에 따라 모델화할 수 있다고 가정한다. 프랙털들이 보여 주고, 이 책이 설명하고 있듯이 그러한 이론에 따른다면 실제 가격은 매우 잘못〈행동하고〉있는 게 된다. 반면 <거친> 가격 변동성을 좀 더 정확하게 보여 주는 다중 프랙털 모델은 새로우면서 더욱 신뢰할 수 있는 금융 이론이 태어날 길을 열어 준다. 물론 난기류, 전기〈플리커〉잡음, 주식이나 채권 가격 추세처럼 프랙털적으로 거친 무작위성을 이해하고 있다고 해서 개인적으로 돈을 버는 건 아니다. 그러나 시장에 대한 프랙털적 시각만이 유일하게 가격의 대변동이 초래할 위험을 대비하게 해준다.
만델브로트가 이 책에서 하는 말은 모든 금융 전문가와 시장의 모든 투자자는 물론 어떻게 그처럼 놀라운 속도로 돈을 벌고 잃을 수 있는지를 알고 싶은 모든 사람들에게 중요하면서도 적절하다. 만델브로트는 처음부터 과학자의 시각으로 실험적·이론적 차원에서 시장에 접근했다. 아인슈타인은〈모든 과학의 위대한 목적은 최소한의 전제나 원리로부터 논리적인 유추를 통해서 가장 많은 수의 경험적 사실을 다루는 것이다〉라는 유명한 말을 남겼다. 이처럼 조그만 것을 갖고 큰 뭔가를 얻겠다는 것이 만델브로트의 목표였다. 그에게 주식 시장은 복잡하면서도 다양하고, 종잡기 힘들면서 물리학적 도구를 바탕으로 개념적·수학적 도구들을 갖고 연구해야 하는〈블랙박스〉이다.
위험에 대해 더 많은 지식을 갖게 되면 더 안전해진다. 지난 수 세기 동안 조선 업체들은 선체와 돛의 디자인에 많은 주의를 기울여 왔다. 그들은 대부분 원만한 항해가 가능하다는 걸 알고 있다. 하지만 또한 항해 도중에 태풍과 허리케인이 발생한다는 것도 알고 있다. 그들은 항해 일수의 95퍼센트에 달하는 날씨가 좋을 때뿐만 아니라 5퍼센트에 달하는 폭풍이 불고 숙련된 기술이 필요할 때를 대비해서 배를 디자인한다. 전 세계 금융인과 투자자들은 지금 이 순간 기상 경보에 주의를 기울이지 않는 선비들과 같다. 이 책은 바로 그런 경보 역할을 할 것이다.